Канторович Л. В., Крылов В. И., Чернин К. Е. Таблицы для численного решения граничных задач теории гармонических функций

Граничные задачи для гармонических функций часто возникают при математическом анализе многих важных вопросов физики и тех­ники (задачи расчета электрического и теплового поля, задачи гидро­динамики идеальной жидкости, некоторые задачи теории упругости и т. д.).

Решение этих задач требует затраты большого вычисли­тельного труда. Поэтому давно появилась мысль о составлении таб­лиц, облегчающих численное решение указанных задач.

Настоящие таблицы дают возможность для некоторых наиболее часто встречающихся областей (прямоугольники, полуплоскость, полоса, полуполоса, прямой угол, круг и полукруг) вычислять по граничным значениям гармонической функции значение самой функ­ции во внутренних точках области и ее нормальной производной в точках границы. Кроме того, таблицы позволяют вычислять значе­ние гармонической функции по значениям ее нормальной производ­ной на контуре.

Искомые величины получаются суммированием произведений табличных коэффициентов на значения граничной функ­ции….